ویکٹر ضرب کا حساب کتاب کیسے کریں
ویکٹر کو ضرب دینا ریاضی اور طبیعیات میں ایک عام آپریشن ہے ، لیکن ضرب کے مختلف طریقوں سے مختلف نتائج برآمد ہوتے ہیں۔ اس مضمون میں ویکٹروں کو ضرب دینے کے دو اہم طریقوں کی تفصیل دی جائے گی:ڈاٹ پروڈکٹ (اندرونی مصنوعات)اورکراس پروڈکٹ (بیرونی پروڈکٹ)، اور ساختی اعداد و شمار کے ذریعہ اس کے حساب کتاب کے طریقوں اور اطلاق کے منظرناموں کو ظاہر کرتا ہے۔
1. ڈاٹ پروڈکٹ (اندرونی مصنوعات)
ڈاٹ پروڈکٹ دو ویکٹروں کا ضرب آپریشن ہے ، اور اس کا نتیجہ ایک اسکیلر ہے (یعنی ایک حقیقی تعداد)۔ ڈاٹ پروڈکٹ کے حساب کتاب کا فارمولا مندرجہ ذیل ہے:
| ویکٹر a | ویکٹرب | ڈاٹ پروڈکٹ فارمولا |
|---|---|---|
| (a₁ ، a₂ ، a₃) | (B₁ ، B₂ ، B₃) | a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ |
ڈاٹ پروڈکٹ میں بہت ساری ایپلی کیشنز ہوتی ہیں ، جیسے طبیعیات میں کام (W = F · D) کا حساب لگانا ، یا کمپیوٹر گرافکس میں دو ویکٹروں کے مابین زاویہ کا تعین کرنا۔
2. کراس پروڈکٹ (بیرونی پروڈکٹ)
کراس پروڈکٹ دو ویکٹروں کا ایک اور ضرب آپریشن ہے ، جس کے نتیجے میں ایک نیا ویکٹر ہوتا ہے۔ کراس پروڈکٹ کا حساب لگانے کا فارمولا مندرجہ ذیل ہے:
| ویکٹر a | ویکٹرب | کراس پروڈکٹ فارمولا |
|---|---|---|
| (a₁ ، a₂ ، a₃) | (B₁ ، B₂ ، B₃) | a × b = (a₂b₃ - a₃b₂ ، a₃b₁ - a₁b₃ ، a₁b₂ - a₂b₁) |
کراس پروڈکٹ کا استعمال اکثر طبیعیات میں لمحوں کا حساب لگانے کے لئے کیا جاتا ہے ، یا ہوائی جہاز کا عام ویکٹر تلاش کرنے کے لئے جہاں دو ویکٹر جیومیٹری میں رہتے ہیں۔
3. ڈاٹ پروڈکٹ اور کراس پروڈکٹ کے مابین موازنہ
| خصوصیات | ڈاٹ پروڈکٹ | کراس پروڈکٹ |
|---|---|---|
| نتیجہ کی قسم | اسکیلر | ویکٹر |
| حساب کتاب کا فارمولا | a · b = | a || b | cosθ | a × b = | a || b | sinθ · n |
| درخواست کے منظرنامے | زاویوں اور تخمینے کا حساب لگائیں | عام ویکٹر اور لمحہ تلاش کریں |
4. عملی اطلاق کی مثالیں
1.ڈاٹ پروڈکٹ کی مثال: ویکٹر A = (1 ، 2 ، 3) اور ویکٹر B = (4 ، 5 ، 6) کو فرض کرنا ، پھر ان کی ڈاٹ پروڈکٹ یہ ہے:
| 1 × 4 + 2 × 5 + 3 × 6 = 4 + 10 + 18 = 32 |
2.کراس پروڈکٹ مثال: اسی طرح ، ویکٹر A = (1 ، 2 ، 3) اور ویکٹر B = (4 ، 5 ، 6) ، پھر ان کی کراس پروڈکٹ یہ ہے:
| (2 × 6 - 3 × 5 ، 3 × 4 - 1 × 6 ، 1 × 5 - 2 × 4) = (-3 ، 6 ، -3) |
5. خلاصہ
ویکٹر ضرب ریاضی اور طبیعیات میں ایک بنیادی آپریشن ہے۔ ڈاٹ پروڈکٹ اور کراس پروڈکٹ میں سے ہر ایک کی اپنی الگ الگ خصوصیات اور اطلاق کے منظرنامے ہوتے ہیں۔ ان دو ضرب طریقوں میں مہارت حاصل کرنے سے عملی مسائل کو بہتر طور پر حل کرنے میں مدد مل سکتی ہے۔
میں امید کرتا ہوں کہ اس مضمون کے تعارف کے ذریعے ، آپ کو ویکٹر ضرب کی گہری تفہیم ہوسکتی ہے۔ اگر آپ کے کوئی سوالات ہیں تو ، براہ کرم گفتگو کے لئے تبصرہ کے علاقے میں ایک پیغام چھوڑیں!
تفصیلات چیک کریں
تفصیلات چیک کریں
ur
